Mondate la cipolla, affettatela e mettetela in una casseruola con le carote pulite e lavate, aggiungete il mazzetto aromatico, un pizzico di sale e un paio di grani di pepe. Unite 50 cl di acqua fredda, portate a ebollizione e fate cuocere a fiamma media per 30 minuti. In un'altra pentola, bollite le patate. Lavate i gamberi, lessateli brevemente nel brodo preparato, scolateli, sgusciateli e tenete da parte le code. Rimettete sul fuoco la casseruola, aggiungete i gusci dei crostacei, il vino bianco e un cucchiaino di olio. Proseguite la cottura a fiamma dolce per 30 minuti. Filtrate il brodo, trasferitene 20 cl in un'altra casseruola e fatelo ridurre a fiamma alta. Unite la metà della panna e proseguite la cottura a fiamma dolce finché la salsa inizia ad addensare. Tritate grossolanamente la polpa dei gamberi e mescolatela al composto con una manciata di prezzemolo tritato. Sgocciolate le patate, sbucciatele, lasciatele asciugare per qualche minuto e poi passatele allo schiacciapatate facendole cadere in una casseruola. Sempre mescolando fate asciugare la purea a fiamma dolce, incorporando prima 100 g di burro tagliato a pezzetti e poi la panna rimasta. Ungete generosamente con il burro rimasto una pirofila non troppo alta, stendete sul fondo uno strato di purea di patate, aggiungete il composto con i gamberi e coprite con la purea rimasta lisciandola in superficie. Passate al mixer le fette di pane private della crosta. Cospargete la superficie delle patate con il trito di pane e qualche fiocchetto di burro. Fate cuocere nel forno, che avrete precedentemente riscaldato a 180 gradi, per 10 minuti. Accendete il grill, lasciate dorare il gratin per pochi istanti e servite subito.