Lavare il cavolo sotto l'acqua corrente, quindi asciugarlo bene e metterlo su un piano di lavoro: tagliarlo a fettine molto sottili. Versare metà dell'olio, l'aceto balsamico, le lamelle di parmigiano e un po' di sale e pepe in una tazza ed emulsionare bene gli ingredienti fra di loro. Mettere il cavolo affettato in un recipiente e condirlo con l'emulsione appena preparata. Versare il resto dell'olio in una padella (possibilmente antiaderente): quando l'olio è ben caldo, aggiungere i gamberetti decongelati, asciugati e farli soffriggere per un paio di minuti circa. Salare e pepare leggermente. Disporre un letto di insalata di cavolo cappuccio rosso sui singoli piatti, coprire con i gamberetti ben caldi e servire subito.