Fate lessare in acqua bollente le patate per 30 minuti circa, quindi sgocciolatele, pelatele e tagliatele a fettine sottili. Sfaldate il merluzzo e tritate finemente il prezzemolo e l'aglio. In una pirofila da forno unta disponete degli strati di patate affettate e di merluzzo alternandoli e condendo ogni strato con un poco di trito, sale, pepe appena macinato e fiocchetti di burro. Passate tutto in forno per 20 minuti circa. Nel frattempo preparate la besciamella: in un pentolino sciogliete 30 g di burro, unite la farina, un pizzico di sale; diluite tutto con il latte e portate a ebollizione senza mai smettere di girare. Versate la salsa besciamella sopra il merluzzo e rimettete in forno per altri 15 minuti circa o finchè si sarà formata sulla superficie della preparazione una crosticina dorata.