Mondate cipolla, sedano e carota e tritateli. Tagliate il prosciutto a dadini. Sbucciate le patate, tagliatele a tocchetti piccoli e regolari e sciacquatele. Scaldate l'olio in una casseruola e fatevi rosolare dolcemente il trito preparato insieme ai dadini di prosciutto. Quando le verdure cominciano a prendere colore, bagnate con il vino e lasciatelo sfumare. Mettete quindi nella casseruola le patate e lasciatele insaporire per qualche minuto mescolandole continuamente. Copritele con circa 150 cl di acqua calda, salate e lasciate cuocere, a fuoco moderato, per circa 30 minuti con il coperchio. Quando le patate saranno tenere, unitevi i pomodorini mondati dai semi e tagliati a pezzetti, un cucchiaio di prezzemolo tritato e la pasta, mescolate e proseguite la cottura per altri 15 minuti. Fuori dal fuoco completate la minestra con una macinata di pepe e servitela ben calda con il formaggio grattugiato. Tipico piatto povero della cucina del centro-sud, la minestra di pasta e patate è tuttavia una preparazione saporitissima ed ha il grande pregio, rispetto alle altre zuppe tradizionali, di una cottura relativamente rapida. La versione pugliese non prevede l'aggiunta di prosciutto o pancetta ma quella di un cuore di sedano, tagliato a tocchetti e buttato in pentola insieme alle patate.