Riducete il prosciutto a dadi (senza scartare il grasso). Mettetelo in padella con un cucchiaino di burro e cuocete a fuoco medio finché il burro inizia a sfrigolare. Bagnate con il porto e aspettate che evapori del tutto. Lasciate raffreddare completamente il prosciutto e mettetelo nella coppa di un frullatore o di un robot da cucina. Condite con pochissimo sale e un pizzico di paprica dolce. Frullate a velocità piuttosto sostenuta. Abbassate la velocità e unite a poco a poco il burro freddo. Non appena si sarà incorporato completamente, togliete la mousse dalla coppa, assaggiate e aggiustate eventualmente di sale. Tagliate le brioche a metà e spalmatele con la mousse di prosciutto. Tenetele in attesa in frigorifero, in una ciotola ermetica ben chiusa o coperte con pellicola da cucina.