Spuntare la melanzana, lavarla, tagliarla a listerelle, immergerle in abbondante acqua salata per 8-10 minuti, scolarle e asciugarle bene. Spuntare le zucchine, lavarle e tagliarle a listerelle. Far scottare i pomodori in acqua in ebollizione, privarli della buccia, dei semi e tritarli grossolanamente. Sbucciare la cipolla e l'aglio e lavarli; tritare la cipolla e schiacciare l'aglio; lavare il basilico, asciugarlo delicatamente con un canovaccio e spezzettarlo. In un tegame con l'olio far appassire la cipolla tritata e l'aglio senza lasciarli colorire; eliminare l'aglio, aggiungere le listerelle di zucchine e di melanzane e farle rosolare a fuoco vivace facendole dorare leggermente da tutte le parti. Unire i pomodori tritati, un pizzico di sale e pepe e continuare la cottura per 5-6 minuti a fuoco moderato; aggiungere infine il basilico spezzettato. In una pentola portare a ebollizione abbondante acqua, salarla e farvi cuocere la pasta; scolarla al dente, condirla con le melanzane e zucchine preparate e con il formaggio grana grattugiato.