Lavate i peperoni, tagliateli a metà dividendo anche il picciolo. Eliminate semi e filamenti bianchi. Sistemate i peperoni con la parte concava rivolta verso l'alto in una pirofila spennellata d'olio. Ponete in forno preriscaldato a 200 gradi e fate cuocere per 15-20 minuti. Nel frattempo lavate e diliscate le acciughe, poi in una ciotola lavoratele con un filo d'olio fino a ridurle a una crema. Unite due spicchi d'aglio, un ciuffo di prezzemolo e le olive snocciolate tutto finemente tritato, alcune foglioline di basilico spezzettate. Tagliate i pomodori a dadini, mescolate, versate un poco d'olio, salate con moderazione, pepate. Ritirate i peperoni dal forno, farciteli con il composto di pomodori, sopra a ognuno adagiate la mozzarella tagliata a fettine e un cucchiaio di salsa d'acciughe. Ponete di nuovo in forno caldo per 10 minuti.