Fate rassodare le uova in acqua bollente, per 10 minuti. Scolatele, fatele raffreddare sotto l'acqua corrente, sgusciatele, tritatele finemente e mettetele in una terrina. Lavate i pomodori e asciugateli. Privateli della calottina superiore e svuotateli con un cucchiaio; salateli un po' e metteteli capovolti su un canovaccio pulito a scolare. Spappolate il tonno con i rebbi di una forchetta ed aggiungetelo alle uova con una presa di sale, un pizzico di pepe, i capperi, i cetriolini tagliati a rondelle, le olive tagliate a metà e il basilico finemente tritato. Amalgamate il tutto con la maionese. Asciugate i pomodori e riempiteli col composto. Disponeteli sul piatto da portata e teneteli in frigorifero per 1 ora prima di servirli.