Pelate le patate e tagliatele a metà. Lessatele in acqua e latte (in parti uguali) per 30 minuti, aggiungendo un pizzico di sale. Passatele allo schiacciapatate dopo averle scolate. Unite 20 g di burro ammorbidito e il parmigiano grattugiato. Fatene un purè mescolando con un cucchiaio di legno. Aggiungete l'uovo e salate. Mettete metà del purè in una teglia imburrata e coprite con il prosciutto e con il provolone grattugiato, lasciandone da parte tre cucchiai. Passate un ultimo strato di purè e livellate con una spatola. Cuocete in forno già caldo a 180 gradi. Pochi minuti prima della fine cottura, spolverate lo sformato con il provolone rimasto in modo da farlo dorare. Potete far gratinare la superficie anche sotto il grill.