Preparate uno sciroppo a freddo incorporando allo zucchero un bicchiere di acqua e lasciando riposare i due ingredienti per circa 40 minuti, mescolando di tanto in tanto. Aprite a metà i meloni nel senso della larghezza ed estraete i semi e i filamenti, con l'aiuto di un cucchiaio. Scavate la polpa da ogni mezzo melone, avendo cura di lasciarne attaccata tutt'intorno circa mezzo centimetro. Sistemate nel freezer le 'vaschette' di melone ottenute e lasciatevele per tutta la preparazione del sorbetto. Pesate la polpa che avete ricavato: dovrete ottenerne circa 250 g. Per non correre il rischio di trovarvi con un quantitativo di polpa inferiore a quello necessario, vi consigliamo di tenere a disposizione un terzo piccolo melone, a cui ricorrere in caso di necessità. Passate quindi la polpa dei meloni al setaccio, raccogliete il passato ottenuto in una terrina e spruzzatelo con il succo di mezzo limone. Unitevi ora lo sciroppo di zucchero, mescolate accuratamente, quindi versate il composto in un recipiente metallico (o anche nelle vaschette del freezer) e fatelo rapprendere per 2 ore, mescolando di tanto in tanto con un cucchiaio di legno. Levate quindi il composto dal freezer, suddividetelo in blocchi e passate questi ultimi nel frullatore fino a ridurli in crema densa. Levate questa crema dal frullatore, incorporatevi l'albume montato a neve ben ferma e sistemate di nuovo il composto nel freezer ancora per 30 minuti. Trascorso questo tempo, suddividete il sorbetto, che risulterà morbido e cremoso, nelle 'vaschette' di melone e servite subito.