Passate al setaccio la purea di castagne raccogliendola in una terrina, quindi mescolatevi i tuorli, l'interno della stecca di vaniglia, la cannella ed un terzo dello zucchero a velo. In una ciotola montate a neve gli albumi con il resto dello zucchero a velo, aggiungendolo in due volte, ed incorporateli al composto di tuorli; unite anche la farina setacciata. Mettete l'impasto in una teglia imburrata e infarinata e cuocetelo in forno a 170 gradi per 45 minuti. Lasciate raffreddare e riposare coperto per una notte. Preparate la farcitura: in una terrina mescolate la purea di castagne con il rum e lo zucchero a velo. In una ciotola montate la panna ed incorporatevi la colla di pesce, ammollata, strizzata e fatta sciogliere in poco latte caldo, quindi mescolate la panna alla purea di frutta. Tagliate la pasta in tre dischi. Spalmate metà della crema alle castagne sul primo disco, coprite con il secondo disco, e formate su quest'ultimo uno strato con il resto della crema. Appoggiatevi sopra l'ultimo disco, premendo leggermente, e distribuite sui lati del dolce la crema eventualmente fuoriuscita. Fate riposare in frigorifero per 30 minuti. Scaldate la glassa di albicocche, rivestitene completamente la torta, quindi copritela con la glassa al cioccolato. Immergete la base delle castagne di marzapane in poca glassa al cioccolato liquida, fatevi aderire i pistacchi tritati e usatele per guarnire la torta. Infine, usando un coltello appuntito, disegnate sul rivestimento di cioccolato le 16 fette.