Tagliate il prosciutto a piccoli dadi (circa 5 mm). Mondate, lavate e asciugate il peperone, la zucchina, la carota e tagliateli a minuscoli dadi delle stesse dimensioni. Scaldate l'olio in una padella e rosolatevi i dadini di prosciutto, quindi unite le verdure. Cuocete per 5 minuti, mescolando. Alla fine, unite un pizzico di sale. Aromatizzate con le foglioline di un rametto di timo. Suddividete verdure e prosciutto tra 6 cocottine. Sgusciate in ognuna un uovo. Cospargete ogni preparazione con un pizzicone di parmigiano grattugiato e con un cucchiaino di burro fuso. Ponete in un bagnomaria bollente e passate nel forno già a 180 gradi, cuocendo per circa 10 minuti. Servite calde.