Scolate i filetti d'acciughe e asciugateli con un foglio di carta da cucina, quindi tagliuzzateli finemente. Lavate e asciugate le foglie di basilico. Strizzate con le mani la mozzarella eliminando il siero in eccesso, per evitare che nella cottura si verifichi una fuoriuscita d'acqua che annegherebbe la preparazione, poi tagliatela a cubetti. Rompete le uova in una ciotola e sbattetele con la forchetta, unite il latte e mescolate ancora per un minuto, quindi salate e pepate. Scaldate l'olio in una grande padella, unite le acciughe e scioglietele schiacciandole con un cucchiaio di legno. Aggiungete la mozzarella e fatela ammorbidire appena, senza ancora fondere. Versate le uova, alzate la fiamma e lasciate che inizino a rapprendersi. Unite il basilico e cominciate a mescolare tutti gli ingredienti aritmicamente, in modo che il composto si rapprenda ma resti molto morbido e non particolarmente asciutto. Servite subito in tavola.