Private i carciofi del gambo e delle foglie esterne più dure, tagliateli a due terzi di altezza per eliminare le spine e tuffateli in una terrina piena d'acqua acidulata con un cucchiaio d'aceto. Mondate la carota e tagliatela a rondelle; lavate i limoni e riduceteli a fettine. Mettete in una pirofila il brodo, due cucchiai d'olio d'oliva, le fettine di limone e di carota, un rametto di timo, il sale necessario e una macinata di pepe. Fate appassire la carota a fuoco basso per 5-6 minuti, quindi unite i carciofi e lasciateli cuocere a calore moderato per circa mezz'ora, o fino a quando il brodo si sarà consumato. A questo punto, togliete i carciofi dalla pirofila e, aiutandovi con un cucchiaino, scavateli in modo da asportare la barba presente all'interno. Mettete nuovamente gli ortaggi nella pirofila, lasciando sul fondo la carota e il limone, apriteli leggermente e passateli nel forno sotto il grill per 5-6 minuti o fino a quando saranno ben dorati. In una terrina mescolate il resto dell'olio e dell'aceto, una presa di sale e una macinata di pepe, distribuite questa salsetta sui carciofi appena tolti dal forno e serviteli subito, ben caldi.