Private i carciofi delle foglie esterne più dure, in modo da lasciare solo i cuori, quindi tagliate i gambi e le spine. Dividete a metà i carciofi ed eliminate il fieno centrale, poi metteteli a bagno in una terrina acidulata con il succo dei limoni, in modo che non anneriscano. Mettete in un tegame i carciofi, scolati e asciugati, cospargeteli con l'olio d'oliva, metà Parmigiano grattugiato, il sale necessario e una macinata abbondante di pepe, bagnateli con mezzo bicchiere d'acqua e lasciateli cuocere a calore moderato per 15 minuti circa, avendo cura di rigirarli un paio di volte. Trascorso il tempo indicato, togliete i carciofi dal fuoco, dividete ogni pezzo a metà e trasferiteli in una pirofila. Bagnateli con il fondo di cottura, cospargeteli con il resto del Parmigiano grattugiato e passateli nel forno già caldo (180 gradi) per 10 minuti. Sfornate i carciofi, lasciateli riposare per qualche minuto a temperatura ambiente, quindi servite. Volendo, potete conservare questi carciofi nel congelatore per un breve periodo (3 mesi), dopo aver ricoperto il recipiente che li contiene con un foglio di carta stagnola; per l'uso, lasciateli scongelare a temperatura ambiente, poi fateli riscaldare in forno (160 gradi) per 10 minuti.