Private i carciofi dei gambi, che terrete da parte, e delle foglie esterne più dure, tagliateli a metà altezza per eliminare le spine, quindi divideteli in due, rimuovete l'eventuale fieno e tagliateli ancora a metà. Mondate anche i gambi e riduceteli a pezzi lunghi circa 3-4 centimetri. Man mano immergete sia gli spicchi sia i gambi di carciofo in una terrina piena d'acqua acidulata con il succo di un limone. Fate scaldare tre cucchiai d'olio d'oliva in una casseruola. Unite gli spicchi d'aglio, i carciofi e i loro gambi, ben scolati, e fateli rosolare a calore moderato per 5 minuti. A questo punto eliminate l'aglio e mettete nella casseruola il prosciutto cotto tagliato a dadini, lasciate insaporire tutt'assieme per due minuti, quindi bagnate la preparazione con un mestolo di brodo e cospargetela con il sale necessario e una macinata di pepe. Abbassate la fiamma al minimo e proseguite la cottura per 30 minuti, a recipiente coperto, avendo cura di dare una mescolata, di tanto in tanto, e di aggiungere, se il fondo di cottura tendesse ad asciugarsi eccessivamente, ancora un poco di brodo caldo. Trascorso il tempo indicato, quando i carciofi saranno diventati teneri, cospargeteli con il prezzemolo tritato, lasciateli sul fuoco ancora un paio di minuti, poi spegnete la fiamma e trasferiteli su un piatto di portata caldo. Versate sugli ortaggi il loro fondo di cottura e servite.