Lavate le patate e lessatele con la buccia in acqua salata. Scolatele, pelatele e passatele allo schiacciapatate facendo cadere il ricavato in una terrina. Aggiungete il burro e il formaggio grattugiato, mescolate e lasciate intiepidire. Lavate le zucchine, spuntatele e tagliate a strisce sottili le due più grandi. Sbollentatele per pochi minuti in acqua salata, scolatele e lasciatele asciugare su un telo da cucina. Riducete le altre zucchine a dadolata e tagliate a rondelle il porro. In un tegame fate sciogliere una noce di burro, insaporitevi zucchine e porro, salate, pepate, riducete un poco la fiamma, versate la panna e lasciate assorbire senza coprire. Ritirate dal fuoco e incorporate il tutto al purè di patate. Foderate uno stampo imburrato con le strisce di zucchine, versatevi il composto, livellatelo bene e cuocete in forno preriscaldato a 180 gradi per mezz'ora o poco più. Lasciate intiepidire un poco prima di sformare la charlotte.