Lessate le patate con la buccia per 40 minuti in acqua salata. A cottura ultimata sbucciatele, passatele allo schiacciapatate facendo cadere il passato in una terrina. Incorporate al composto un uovo intero e un tuorlo, il formaggio grattugiato. Mescolate, salate e pepate. Formate delle crocchette inserendo in ciascuna un bastoncino di fontina e uno di prosciutto. In una fondina sbattete le rimanenti uova con un pizzico di sale, rotolatevi brevemente le crocchette, passatele nel pangrattato e friggetele in abbondante olio bollente. Quando sono dorate ritiratele con la paletta forata, asciugatele su carta da cucina e disponetele a piramide sul piatto da portata. Decorate con foglie basilico. Servitele subito calde.