Spuntate le carote, pelatele e lavatele; mettetele in una pentola con abbondante acqua salata e fatele cuocere per 30-40 minuti circa, a seconda delle loro dimensioni, a fuoco moderato e a pentola coperta. Lavate le patate, mettetele in un'altra pentola, ricopritele con acqua, salate e portate a ebollizione. Continuate la cottura delle patate per 30-40 minuti circa, sempre a fuoco moderato e a pentola coperta. Scolatele, pelatele e passatele nello schiacciapatate. Scolate anche le carote e passatele al passaverdure. Raccogliete il passato di patate e di carote in un tegame e fatelo asciugare un poco sul fuoco, mescolando continuamente con un cucchiaio di legno. Versate il composto in una ciotola e lasciatelo raffreddare. Insaporitelo con il sale, il pepe e la noce moscata; unite il burro a pezzetti, i tuorli, il grana, un cucchiaio di pangrattato e il prezzemolo, lavato e tritato. Mescolate gli ingredienti finché saranno bene amalgamati. Formate delle pallottoline e passatele nel pangrattato rimasto. Fate scaldare abbondante olio, senza fargli raggiungere l'ebollizione; immergetevi le crocchette e fatele dorare leggermente. Scolatele, con il mestolo a rete, sopra un foglio di carta di tipo assorbente da cucina. Servitele ben calde in tavola.