Mondate e lavate la cipolla e affettatela finemente. Lavate le zucchine, spuntatele e tagliatele a pezzetti. In una casseruola, unta con l'olio e 1 cucchiaio di acqua, fate appassire a fiamma dolce la cipolla. Aggregatevi le zucchine, mescolate dolcemente e lasciate cuocere a fuoco vivo per dieci minuti. Nel frattempo, in una terrina mescolate le uova con il parmigiano fino a formare una crema, salate e pepate. Lavate e asciugate delicatamente le foglie del basilico, e spezzettatele con le mani. Cuocete la pasta in abbondante acqua salata, scolatela al dente e conditela prima con la crema di uova, mescolando bene, poi con le zucchine. Per ultimo condite con il pepe, il basilico e servite subito.