Stendete la pasta su un piano infarinato e ritagliate con il tagliapasta una ventina di dischi di 7-8 cm di diametro. Riducete la mozzarella e il prosciutto a dadini minuti. Unite la salsa di pomodoro e condite con l'origano. Mescolate con cura e distribuite un cucchiaino di ripieno al centro di ogni disco di pasta. Spennellate i bordi con poca acqua e chiudete i panzerotti, premendo bene i bordi per sigillare. Scaldate il forno a 220 gradi. Riempite una siringa da pasticceria con bocchetta piccola (oppure un cono di carta oleata) con un po' di salsa di pomodoro. Disegnate una bocca e due occhietti su ogni panzerotto. Cuocete per 10-15 minuti finché saranno ben dorati. Lasciateli quindi raffreddare su una griglia. Potete servirli freddi oppure leggermente riscaldati al momento.