Mettete lo zucchero in una casseruola con l'acqua e portate ad ebollizione, rimestando spesso con un cucchiaio di legno per far sciogliere bene lo zucchero. Togliete lo sciroppo dal fuoco, aggiungetevi il succo di limone e fate raffreddare completamente. Passate il composto attraverso un telo a trama sottile, versatelo nelle vaschette del ghiaccio e tenetelo in freezer per 3 ore, rimestando con un cucchiaio di legno ogni 30 minuti. Trascorso il tempo convenuto, unite alla granita l'albume montato a neve ben ferma e lo zucchero vanigliato; rimestate accuratamente, poi aggiungete il rum e mettete in freezer ancora per un'ora. Distribuite la granita in quattro bicchieri e servite immediatamente.