Tagliate a pezzetti la polpa di manzo, quindi passatela nel tritacarne e raccogliete il ricavato in una terrina. Pulite la cipolla, tritatela finemente con la mezzaluna e fatela rosolare in un tegame con tre cucchiai d'olio, a calore moderato per 4-5 minuti. Quando la cipolla sarà appassita, togliete il recipiente dal fuoco e trasferite il soffritto nella terrina con la carne macinata. Aggiungete un rametto di prezzemolo tritato finemente, due uova, il sale necessario e una macinata di pepe nero. Mescolate gli ingredienti e lavorateli fino a quando si saranno amalgamati, formando un composto omogeneo. Dividete quest'ultimo in sei parti uguali e modellate ciascuna di esse con le mani o con l'apposito attrezzo, in modo da ricavare altrettanti hamburger. Fate fondere dolcemente il burro nello stesso tegame usato per la cipolla e, quando sarà spumeggiante, mettetevi gli hamburger e rosolateli a fuoco vivo su entrambi i lati. Abbassate quindi la fiamma e portateli a cottura, lasciandoli più o meno al sangue a seconda dei gusti. Al termine, sistemate gli hamburger in un piatto di portata, guarnite con rametti di prezzemolo riccio e spicchi di limone e servite.