Sciacquate le vongole e mettetele a bagno per qualche ora in acqua tiepida leggermente salata. Mondate i carciofi scartando le foglie esterne, la punta e la scorza dura del fondo, in modo che rimanga solo la parte tenera. Divideteli in 2, togliete l'eventuale fieno interno e affettateli sottilmente, lasciandoli cadere in acqua acidulata con il succo di limone. Scottateli per 2-3 minuti in acqua salata e acidulata con succo di limone e scolateli al dente. Scaldate l'olio in un tegame largo e fatevi soffriggere dolcemente lo spicchio d'aglio spellato e schiacciato. Quando l'aglio ha preso colore, versate nel tegame le vongole sgocciolate, rialzate la fiamma, coprite e lasciatele sul fuoco per qualche minuto, fino a quando saranno tutte aperte. Tiratele su con la schiumarola e sgusciatele. Versate il sugo di cottura dentro una padella, facendo attenzione a non smuovere il fondo, unitevi le vongole sgusciate e insaporitele con una macinata di pepe (non salate: il liquido delle vongole è già molto salato). Cuocete le linguine, scolatele un po' al dente, versatele nella padella insieme ai carciofi e rigirateli, tenendo la fiamma al minimo, per circa 2 minuti in modo che assorbano il condimento terminando la cottura. Servite le linguine ben calde, spolverate di prezzemolo tritato.