Sbucciate le patate, tagliatele a metà, salatele e fatele lessare a vapore. Quando saranno cotte, schiacciatele calde sulla spianatoia e lasciate intiepidire il passato. Lavate le zucchine, spuntatele, tagliatele a tronchetti e riducetele a julienne con l'apposito attrezzo a disco medio. Mettetele in un telo e strizzatele bene per eliminare l'acqua di vegetazione. Unitele al purè di patate sulla spianatoia, disponete a fontana il composto e incorporate l'uovo con una forchetta. Setacciate sopra per prima la farina di semola, poi tre quarti circa della farina bianca. Aggiungete il parmigiano, un pizzico di sale e impastate rapidamente, incorporando all'impasto la farina rimasta, fino a ottenere un composto consistente. Con un cucchiaio formate dei mucchietti della dimensione di una noce e metteteli su un telo cosparso di farina di semola. Scottate i pomodori in acqua bollente per poterli sbucciare e tagliate la polpa a dadini. Salateli leggermente e metteteli in un passino a perdere l'acqua per un quarto d'ora. In una padella fate sciogliere la metà del burro a fiamma bassa: unite i pomodori, salateli, pepateli, alzate la fiamma, cuoceteli per un paio di minuti e profumateli con la maggiorana sminuzzata. Fuori dal fuoco aggiungete il resto del burro. In una larga casseruola portate a ebollizione abbondante acqua salata, fatevi cadere gli gnocchi, mescolateli e coprite. Non appena riprenderà l'ebollizione, spegnete la fiamma, versate 2 mestoli di acqua fredda e scolateli, pochi per volta, con il mestolo forato. Adagiateli a strati nel piatto da portata caldo e condite ogni strato con il parmigiano e con il sugo di pomodoro. Non mescolate i malfatti, ma muoveteli delicatamente per non rovinarli, aiutandovi soltanto con 2 cucchiai. Profumateli con qualche fogliolina di maggiorana e scaglie di parmigiano.