Mettete in una ciotola i tre tipi di carne macinata. Lavorateli insieme con il pancarré bagnato nel latte e ben strizzato, il parmigiano grattugiato, le uova, una cucchiaiata di prezzemolo tritato con un pizzico di foglie di timo, noce moscata e sale. Mondate i fagiolini, le carote e le zucchine; tagliate le ultime due a listerelle e scottate le 3 verdure per 2 minuti in acqua bollente, quindi sgocciolatele e stendetele ad asciugare su un canovaccio. Imburrate e rivestite di pangrattato uno stampo da plumcake. Disponetevi a strati gli ingredienti, alternando uno strato di carne, rispettivamente con uno di fagiolini, uno di carote e uno di zucchine; finite con la carne. Cuocete in forno a 200 gradi per circa 40 minuti e servite tiepido o freddo, con sugo di arrosto.