Lavate le melanzane, tagliatele in due nel senso della lunghezza, incidete profondamente la polpa a intervalli regolari senza rompere la buccia. Salate e fatele sgocciolare per almeno un'ora. Pelate una cipolla e bucherellatela con i chiodi di garofano. Mettete latte, cipolla, alloro, grani di pepe in una casseruola. Portate a ebollizione, ritirate dal fuoco e lasciate in infusione per trenta minuti. Quando le melanzane hanno spurgato, asciugatele. Scaldate il forno a 170 gradi (termostato 5). Mescolate insieme olio e brodo. Mettete le melanzane, con la buccia sotto, in una teglia, innaffiatele con l'olio e il brodo e fatele cuocere in forno da quaranta a cinquanta minuti girandole di tanto in tanto, regolarmente. Nel frattempo, sbollentate i pomodori, pelateli e spezzettateli. Pelate l'altra cipolla e l'aglio e sminuzzateli separatamente. Rompete le uova, separando l'albume dal tuorlo, mescolate il tuorlo con una forchetta. Quando le melanzane sono pronte, svuotatele. Tagliate minutamente la polpa. Fate fondere 25 g di burro in una padella, fateci imbiondire la cipolla per dieci minuti, aggiungete la polpa delle melanzane, i pomodori, l'aglio, il prezzemolo, il passato di pomodoro e il succo di limone. Fate cuocere per due minuti, lasciate raffreddare. Fate fondere 25 g di burro in una pentola, gettateci la farina e lasciate cuocere un minuto a fuoco dolce, mescolando. Innaffiate a poco a poco con il latte, poi portate a ebollizione e lasciate cuocere per due o tre minuti mescolando. Versate questa salsa nella padella insieme ai tuorli d'uovo. Fate cuocere per cinque minuti a fuoco medio, mescolando. Salate e pepate. Scaldate il forno a 200 gradi (termostato 6). Imburrate una teglia per gratinare Sbattete i bianchi d'uovo a neve, incorporateli alla farcia. Riempite i gusci di melanzane con questa farcia e spolverizzateli di parmigiano. Fate gratinare per quarantacinque minuti.