Setacciate la farina sulla spianatoia, disponendola a fontana, fate un incavo al centro e mettetevi 125 g di burro, ammorbidito e a pezzetti, un uovo e una presa di sale. Lavorate gli ingredienti fino ad ottenere una pasta liscia e omogenea, raccoglietela a palla e fatela riposare nel frigorifero, coperta con un canovaccio, per circa mezz'ora. Trascorso questo tempo, mettete da parte un terzo della pasta e stendete ciò che rimane in una sfoglia sottile. Usate questa per rivestire il fondo e le pareti di una teglia rotonda, imburrata e infarinata, quindi punzecchiate la superficie della pasta con i rebbi di una forchetta. Private il prosciutto crudo delle parti grasse, tagliatelo a striscioline, distribuitelo nella teglia e cospargetelo con sale, pepe, un pizzico di paprica e il prezzemolo tritato. Rompete sul prosciutto sei uova, facendo attenzione a non danneggiare i tuorli, e salate leggermente gli albumi. Tirate col matterello la pasta tenuta da parte, punzecchiatela con una forchetta, quindi usatela per coprire il pie, facendola aderire bene ai bordi della sfoglia di base. Spennellate la superficie del pie con un tuorlo sbattuto insieme a due cucchiai di latte, quindi mettetelo nel forno già caldo (220 gradi) e lasciatelo cuocere per 40 minuti.