Separa il grasso dalle fette di prosciutto e tritalo finemente (per fare meglio questa operazione ti consiglio di scaldare sul fuoco, ripetutamente, la lama della mezzaluna); a parte trita anche la cipolla. Metti questi due ingredienti in una larga padella con 30 g di burro e fai cuocere a fiamma dolcissima, in modo che la cipolla appassisca senza friggere. Nel frattempo sgrana i piselli (o fallo prima se vuoi). Quando il soffritto sarà ben appassito, metti nel recipiente i piselli, mescolando ripetutamente affinché si insaporiscano bene. Bagnali quindi col brodo bollente, coprili e falli cuocere per circa 10 minuti, salando poco (in quanto il brodo è già salato) e pepando. Frattanto, taglia a dadini il prosciutto crudo e, quando sarà scaduto il tempo di cottura indicato, uniscilo ai piselli assieme al burro rimasto. Fai cuocere per altri 5 minuti, a padella scoperta e a fuoco un po' più alto, in modo che il fondo di cottura si asciughi in gran parte. A cottura ultimata regola di sale se necessario e pepa ancora un po'. Servi il tutto ben caldo.