Versate 300 g dì farina sulla spianatoia, unite un pizzico di sale e un cucchiaio di zucchero, mescolate e fate la fontana. Tagliate il burro a pezzettini; intiepidite il latte; rompete un uovo separando il tuorlo dall'albume e tenete da parte metà del tuorlo per la doratura. Diluite il lievito nel latte tiepido. Versate nella fontana il burro, tre uova intere più l'albume, metà del tuorlo del quarto uovo e il lievito stemperato nel latte. Impastate e lavorate la pasta. Quando la pasta è diventata soffice ed elastica fatene una palla e mettetela in una terrina infarinata; copritela con un canovaccio e mettetela in un luogo tiepido. Lasciate lievitare per due o tre ore. Nel frattempo tagliate la mozzarella a fettine sottili; tagliate il prosciutto a listarelle; sbollentate i pomodori, eliminate i semi e tagliateli a filetti; tagliuzzate il basilico. Versate un cucchiaio di olio in una padella e rosolatevi i pomodori a fuoco vivace per due o tre minuti. Finita la lievitazione della pasta rimettetela sulla spianatoia, lavoratela per qualche minuto e dividetela in due pezzi di cui uno leggermente più grosso. Ungete una teglia con un po' di strutto e rivestitela con un disco di pasta ricavato dal pezzo più grosso. Coprite la pasta con i pomodori, salate e cospargete di basilico tagliuzzato. Disponete la metà della mozzarella e il prosciutto sopra il basilico. Finite con la mozzarella rimanente. Cospargete con parmigiano. Appiattite l'altro pezzo di pasta in un disco delle dimensioni della pizza, posatevelo sopra, sigillate i bordi. Mescolate il mezzo tuorlo tenuto da parte con un cucchiaio di acqua e spennellate la superficie della pasta. Infornate, lasciate cuocere per trenta o quaranta minuti. Servite immediatamente.