Sbucciare le patate, lavarle, tagliarle a dadini, tenerle in acqua fredda per 5 minuti, scolarle e asciugarle. Sbucciare la cipolla, lavarla e affettarla finemente. Far scottare i pomodori in acqua bollente, sbucciarli, eliminare i semi e tagliarli a dadini. Privare il sedano dei filamenti, lavarlo e tagliarlo a pezzetti. Tagliare le olive verdi a metà; lavare i capperi. In un tegame con un poco d'olio far appassire la cipolla, unire i dadini di pomodoro, i pezzetti di sedano, un pizzico di sale e pepe e cuocerli per 15 minuti. Aggiungere le olive, i capperi, aceto e zucchero; continuare la cottura per 3 minuti. In un altro tegame far scaldare l'olio rimasto e cuocervi le patate mescolandole di tanto in tanto; salarle, unirle al composto precedente e farle insaporire per un minuto. Lavare i filetti di rombo, asciugarli e dividerli in 2-3 pezzi. In una padella antiaderente far scaldare l'olio rimasto, adagiarvi i pezzi di rombo, farli rosolare per 3-4 minuti facendoli dorare leggermente dalle due parti e insaporirli con un pizzico di sale e pepe. Distribuire la caponata di patate sul piatto di portata e adagiarvi sopra i pezzi di rombo.