Cuocete al vapore le carote ben pulite, poi passatele al mulinetto tranne 4 o 5 che lascerete intere. Imburrate una teglia e sul fondo disponetevi a stella alcune delle carote tenute da parte e tagliate a strisce nel senso della lunghezza. Lungo i bordi dello stampo allineatene altre tagliate a rondelle. Preparate la besciamella: in una casseruola fate sciogliere a fiamma bassa il burro, incorporatevi la farina e, sempre mescolando, versate a poco a poco il latte freddo lasciando addensare il tutto. In un altro tegame mettete il purè di carote e fate asciugare il composto. Quindi incorporatevi la besciamella, i due formaggi grattugiati, le uova leggermente sbattute, un pizzico di sale e di pepe. Profumate infine con un pizzico di noce moscata. Mescolate bene e versate il composto nello stampo imburrato. Cuocete a bagnomaria in forno preriscaldato a 180 gradi e dopo 45-50 minuti ritirate il recipiente. Lasciate riposare alcuni minuti, sformate sul piatto da portata.