Tagliate le cipolle, le carote e le patate a fettine sottili e fatele cuocere per 15 minuti in olio d'oliva a fuoco basso aggiungendo, se necessario, un po' d'acqua. Togliete dal fuoco, scolate l'olio di cottura e schiacciate le verdure con una forchetta (otterrete un risultato migliore passandole al setaccio o al passaverdura). Sbattete le uova con il parmigiano, aggiustate di sale, incorporate le verdure al composto. Dovrà risultare piuttosto 'fermo'. Stendete la pasta sfoglia, disponetevi al centro le verdure e avvolgete in un rotolo sovrapponendo i lembi della pasta sfoglia. Cuocete in forno caldo a 200 gradi per 20 minuti.