Sbucciate le melanzane, tagliatele in fette sottili nel senso della lunghezza e friggetele, poche per volta, in una padella con olio sufficiente. Appena dorate, mettetele da parte. In un tegame con circa 1/2 bicchiere d'olio fate imbiondire l'aglio, eliminatelo e versate i pomodori pelati privi dei semi. Condite con sale e pepe e fate cuocere a fuoco vivace, in modo che il pomodoro possa cuocere presto, ma senza disfarsi troppo. Preparate anche il formaggio grattugiato al quale mescolerete il basilico tritato. In acqua leggermente salata lessate i perciatelli, sgocciolateli a metà cottura, metteteli in una terrina e conditeli con l'olio dei pomodori e solo una parte di essi, in modo che nel tegame resti abbondante pomodoro quasi asciutto. Mescolate bene e poi ungete con la sugna una teglia. Fatevi un primo strato di perciatelli, ricopritelo con uno strato di melanzane fritte e cospargete di formaggio e basilico. Fate un altro strato di perciatelli, un altro di melanzane, poi di formaggio e così via, terminando con uno strato di melanzane le quali devono chiudere perfettamente la superficie del timballo. Su quest'ultimo strato versate il pomodoro tenuto da parte e terminate cospargendo abbondantemente di formaggio e basilico. Mettete ancora qua e là sulla superficie del timballo dei pezzettini di sugna e infornate la teglia in forno a calore moderato per circa 15 minuti, per dar modo al timballo di stufarsi e al formaggio di fondersi.