Tagliare le melanzane, salarle e farle scolare del liquido di vegetazione per 30 minuti. Poi sciacquare con cura, asciugare e friggere. Tenere al caldo una quindicina di fette e tagliare a pezzetti le rimanenti fette, passandole in padella dove si saranno soffritti 4 spicchi d'aglio. Aggiungere il pomodoro e un cucchiaio di zucchero e far addensare la salsa. Unire del basilico tritato, sale e peperoncino. Lessare i tagliolini in abbondante acqua salata e scolarli al dente. Condire con la salsa di ottenuta, lasciandone un paio di cucchiaiate da parte. Disporre su ogni fetta di melanzana una o due forchettate di tagliolini e avvolgere per formare gli involtini. Fissarli con degli stuzzicadenti e allinearli su una pirofila. Condire con la restante salsa e cubetti di mozzarella. Passare in forno caldo e gratinare per una decina di minuti. Servire caldo.