Raschiare e lavare le carote, poi grattugiarle finemente. Sgusciare le uova separando i tuorli dagli albumi. Mettere i tuorli in una terrina, aggiungere l'acqua calda e sbatterli bene con una frusta aggiungendo lentamente lo zucchero vanigliato e lo zucchero fino a ottenere una crema densa. Unire al composto le carote grattugiate, le nocciole tritate, il rum, il pangrattato, la scorza grattugiata del limone, il lievito e amalgamare bene. Montare gli albumi a neve con un pizzico di sale e con un po' di zucchero. Incorporarli al composto mescolando delicatamente dal basso verso l'alto. Ungere uno stampo di 24 cm di diametro, cospargerlo con un po' di pangrattato, quindi versarvi il composto. Livellarlo bene, poi mettere la torta in forno caldo a 180 gradi per un'ora.