Setacciate la farina in una terrina capace, unite una presa di sale, una macinata di pepe, un pizzico di origano, 50 g di burro ammorbidito e a pezzetti e lo yogurth. Lavorate il tutto con le mani, raccogliete a palla l'impasto ottenuto e fatelo riposare coperto per 10 minuti. Trascorso il tempo indicato, rivestite con la pasta il fondo e i bordi di una teglia di 25 cm di diametro, imburrata, quindi passatela nel forno già caldo (200 gradi) e fatela cuocere a bianco per 15 minuti. Nel frattempo lavate i pomodori, privateli della buccia e dei semi, spezzettate grossolanamente la polpa con una forchetta e ponetela in una casseruola. Unite un pizzico di sale, una macinata di pepe, lo zucchero, 1 cucchiaino di origano, la cipolla mondata e tagliata ad anelli sottili e gli spicchi d'aglio schiacciati. Fate cuocere a calore moderato, mescolando di tanto in tanto con un cucchiaio di legno, per circa 20 minuti, o fino a quando la salsa sarà densa. Lavate i peperoni, privateli dei semi e delle membrane bianche interne, quindi tagliateli ad anelli sottili e teneteli da parte. Mondate i funghi, strofinandoli con un telo umido per eliminare ogni residuo di terriccio, e riduceteli a fettine sottili. Distribuite la salsa nella pasta già cotta, copritela con uno strato di funghi e uno di peperoni, infine cospargete il ripieno con il formaggio grattugiato e guarnite con le olive nere. Passate nuovamente la torta nel forno e toglietela dopo una decina di minuti, quando il Groviera si sarà sciolto formando una crosticina dorata. Servite subito.