Far ammorbidire il burro a temperatura ambiente. Setacciare insieme la farina, la fecola e il lievito. Sbucciare le banane, tagliarle a pezzetti e metterle in una ciotola. Schiacciarle con una forchette e mescolarle con il rum, ottenendo una crema omogenea. In una terrina, lavorare a lungo il burro con lo zucchero fino ad ottenere un composto bianco e spumoso. Unire le uova, uno alla volta, e mescolare delicatamente. Aggiungere la vaniglina e mescolare ancora. Incorporare la farina setacciata, versandone poca alla volta e, infine, le banane schiacciate. Versare il composto a cucchiai sulla placca da forno imburrata e infarinata. Spolverizzare la superficie dei bocconcini con poco zucchero e cannella. Cuocere a 180 gradi per 15-20 minuti.