Imburrate una pirofila o una ceramica da forno. Preparate la besciamella: fate sciogliere in una casseruola metà del burro, aggiungetevi la farina e stemperatela con un cucchiaio di legno; quando la farina si sarà leggermente colorita, incorporatevi, poco alla volta, il latte bollito a parte. Salate, pepate e cuocete la salsa besciamella, senza mai smettere di mescolare, per 5 minuti. Rassodate 6 uova mettendole a cuocere in acqua fredda e facendole bollire per 9 minuti (calcolando il tempo dall'inizio dell'ebollizione). Mettetele, poi, in acqua fredda, sgusciatele e lasciatele completamente raffreddare. Servendovi di un coltello ben affilato, dividete ciascun uovo a metà nel senso della lunghezza. Separate, ora, il tuorlo dall'albume, facendo attenzione a non rompere quest'ultimo. Passate i tuorli al setaccio e raccogliete il passato in una piccola zuppiera, aggiungete la ricotta passata anch'essa al setaccio, due cucchiaiate di Parmigiano, il rimanente burro morbido e a pezzetti, il tuorlo dell'uovo crudo, pepe e sale. Impastate accuratamente gli ingredienti. Distribuite, poi, il composto nei mezzi albumi dandogli la forma del tuorlo (casomai vi avanzasse del composto, potete distribuirlo sul fondo della pirofila). Collocate le mezze uova ripiene nella pirofila, una accanto all'altra, ricopritele con la besciamella, spolverizzatene la superficie con il rimanente Parmigiano e infornatela a 180-200 gradi lasciandovela finché la superficie si sarà leggermente colorita. Servite il piatto in tavola ancora bollente.