Lavate i filetti di pesce e asciugateli con un telo pulito. Sbucciate la cipolla e lavatela; eliminate le foglie più dure e i gambi dei finocchio, lavatelo e asciugatelo; spuntate le carote, pelatele e lavatele; pulite i porri privandoli delle foglie esterne, delle radici e della parte verde più dura, lavateli quindi accuratamente. Mondate il sedano, privatelo dei filamenti e lavatelo con cura. Tagliate tutte le verdure a striscioline. lavate sotto l'acqua corrente le acciughe, privatele dei sale e della lisca e tagliatele a pezzetti. Lavate con cura anche il limone, asciugatelo e tagliatene 4 rondelle sottili. In un tegame fate scaldare due cucchiai di olio, unitevi le verdure, fatele appassire, tenendole su fuoco moderato per 10 minuti circa e mescolandole di tanto in tanto; quindi insaporitele con sale e pepe. Spennellate con l'olio rimasto una pirofila, distribuitevi le verdure appassite e i pezzetti di acciughe e mescolate. Adagiatevi sopra i filetti di pesce e sopra ognuno una rondella di limone, un poco di erba cipollina e di timo tritati, qualche fogliolina di rosmarino e un pizzico di sale e pepe. Coprite la pirofila con un foglio di carta metallizzata da cucina, ponetela in forno preriscaldato a 180 gradi e fate cuocere i filetti per 12 minuti. Sfornate, disponete i filetti di branzino sul piatto di portata e serviteli subito con le verdure preparate.