Pulite e sfilettate il branzino in modo da ottenerne 2 filetti. Con gli scarti del pesce preparate un fumet, facendoli cuocere in 3/4 di acqua con qualche foglia di prezzemolo, uno spicchio d'aglio, qualche goccia di aceto e un po' di sale. Tritate finemente la cipolla sbucciata e fatela rosolare con 20 g di burro e 1 cucchiaio di olio; unite i funghi puliti e tagliati a fettine e cuoceteli a fuoco vivo per 5-6 minuti. Togliete dal recipiente i funghi e nel sugo rimasto fate dorare per pochi istanti i filetti di branzino. Rimettete i funghi nella casseruola, aggiungete il fumet passato attraverso un colino e metà dello spumante. Salate, pepate e cuocete a fuoco lento per 20-25 minuti. Togliete i filetti dalla casseruola e teneteli al caldo. Nel fondo di cottura aggiungete il burro rimasto, la farina, lo spumante avanzato, la panna e un cucchiaio di prezzemolo tritato. Fate addensare e con questa salsa nappate i filetti.