Mondate i carciofi, eliminando le foglie esterne, più dure, la parte spinosa e, se necessario, la barba al centro. Torniteli con cura e gettateli, man mano che li preparate, in una ciotola contenente acqua acidulata con succo di limone per evitare che anneriscano,. Sbucciate le patate, lavatele e tagliatele a tocchi piuttosto grossi. Preparate un trito con l'aglio, privato dell'eventuale germoglio e con le foglioline del prezzemolo. Versate in una casseruola l'olio, scaldatelo con il trito preparato e quando incomincia a soffriggere unite anche i carciofi, ben sgocciolati. Lasciateli rosolare, quindi unite le patate. Mescolate, salate, incoperchiate e cuocete a calore moderato, scoprendo ogni tanto per controllare il punto di cottura, finché le patate saranno morbide (ci vorranno circa 20 minuti). Se necessario, aggiungete un po' d'acqua ma tenendo presente che, alla fine, la preparazione deve risultare piuttosto asciutta e ben legata.