Setacciate la farina con il lievito in una ciotola ampia. Fate la fontana e mettetevi le uova intere, il burro fuso, il rum, lo zucchero e il sale. Sbattete gli ingredienti con la forchetta e, quando si saranno amalgamati, trasferite l'impasto sulla spianatoia infarinata e lavoratelo con le mani fino ad averlo liscio e omogeneo. La pasta dovrà risultare compatta ma morbida. Staccatene un pezzetto e, rotolandolo con le mani sulla spianatoia infarinata, formate un cordoncino di circa 1 cm di diametro e tagliatelo a pezzetti regolari. Lavorate ogni pezzetto fra le mani dandogli la forma di una pallina delle dimensioni di una grossa ciliegia e, quando le avrete tutte pronte, mettete sul fuoco la padella dei fritti e riempitela a metà con l'olio. Portatelo a temperatura media (160 gradi) e friggetevi le castagnole poche alla volta. Non è necessario girarle: basta muovere la padella in senso circolare e si volteranno da sole. Appena saranno diventate di un bel color d'oro, tiratele su e appoggiatele su un doppio foglio di carta da cucina. Quando si saranno intiepidite, spolverate le castagnole di zucchero a velo e accomodatele a cupola su un piatto da portata rivestito di carta pizzo.