Mettete nella ciotola dell'impastatrice 200 g di farina e 100 g di acqua tiepida nella quale avrete sciolto il sale. Impastate gli ingredienti, per ottenere una pastella che farete lievitare nella ciotola coperta, in un luogo tiepido. Dopo circa 40 minuti, aggiungetevi 120 g di farina, i tuorli, il burro fuso, tiepido, lo zucchero e la vaniglina. Avviate l'apparecchio con la frusta a gancio e lavorate la pasta finché risulterà omogenea e piuttosto elastica. Ponetela di nuovo a lievitare, fino a quando avrà raddoppiato di volume. Intanto pelate le mele, privatele del torsolo, tagliatele a spicchi e fatele cuocere a fuoco molto moderato, aggiungendo anche un goccio d'acqua: alla fine dovranno risultare ben cotte e molto asciutte. Allora frullatele e aromatizzatele con un grosso pizzico di cannella e con il rum. Sgonfiate l'impasto lievitato lavorandolo brevemente sulla spianatoia infarinata, poi formate dei filoncini che taglierete a piccoli pezzi (castagnole). Friggete le castagnole, poche per volta, in abbondante olio caldo, poi passatele a sgocciolare su carta assorbente da cucina e, prima che si raffreddino, anche nello zucchero semolato. Mettete la salsa di mele in una tasca con bocchetta liscia e, con un'unica operazione, bucate le castagnole con la bocchetta e farcitele. Si servono subito, mentre sono ancora tiepide.