Lavate le patate e lessatele, con la buccia, in acqua salata; quindi scolatele, pelatele e passatele allo schiacciapatate, raccogliendole in una terrina. Unite circa 70 g di burro, l'Emmenthal grattugiato, un grosso pizzico di pepe, un pochino di noce moscata grattugiata e un uovo. Rimestate accuratamente, amalgamando alla perfezione. Prendete ora una cucchiaiata di composto, adagiatela nell'incavo della mano, introducetevi un'acciuga arrotolata, quindi modellatela, formando una crocchetta della dimensione di una albicocca. Procedete nello stesso modo con il resto del composto. Sistemate le crocchette, ben ravvicinate, in una pirofila precedentemente imburrata, spennellatele in superficie con l'uovo sbattuto, quindi infornatele a 200 gradi per circa 20 minuti. Nel frattempo preparate una salsina all'acciuga: fate fondere il rimanente burro a fuoco dolce e stemperatevi la pasta d'acciughe; poi unitevi il basilico tritato e il succo di limone. Rimestate il tutto e tenete la salsina in caldo. Quando le crocchette saranno pronte, estraetele dal forno, irroratele con la salsina e servitele subito, portando la pirofila direttamente in tavola.