Mondate e lavate le verdure. Spuntate i fagiolini e spezzettateli in due, tagliate a fettine i funghi. In due tegami separati scaldate una noce di burro con un cucchiaio d'olio e fate appassire mezza cipolla tritata in ognuno. In uno mettete i fagiolini, nell'altro i funghi, lasciate insaporire per un quarto d'ora a fuoco basso mescolando ogni tanto. Salate e pepate. Preparate la besciamella, amalgamatevi i fagiolini, i funghi, il prosciutto cotto a cubetti, un uovo intero e un tuorlo. Mescolate. Versate in uno stampo imburrato e cuocete in forno preriscaldato a 180 gradi per 40 minuti circa.