Disponete la farina a fontana sulla spianatoia e spolverizzatela di sale; nell'incavo centrale mettete un uovo e 70 g di burro morbido a pezzetti. Cominciate ad impastare gli ingredienti, unendo, se occorre, anche un paio di cucchiai di acqua tiepida. Lavorate poi più energicamente, fino ad ottenere una pasta soda ed elastica: fatene una palla e mettetela a riposare, coperta da un panno umido, per 20 minuti Nel frattempo spuntate i carciofi e privateli delle foglie più dure e dei gambi; man mano che sono pronti, metteteli in acqua acidulata con il succo di limone (ciò per evitare che anneriscano). Portate a bollore dell'acqua salata e lessatevi i carciofi, che scolerete piuttosto al dente (dopo circa 20 minuti) e lascerete sgocciolare nello scolapasta. Tritate molto finemente il prosciutto e mettetelo in una terrina con l'Emmenthal grattugiato, il basilico tritato, un uovo e una presa di sale. Rimestate accuratamente il composto, fino a renderlo omogeneo; distribuitelo quindi nei carciofi, nei quali avrete formato un incavo allargando le foglie; pressate bene il composto all'interno. Stendete la pasta, sulla spianatoia infarinata, in una sfoglia sottile e ricavatene quattro quadrati (grandi a sufficienza per avvolgere un carciofo) e quattro striscioline. Con i quadrati di pasta avvolgete 'a fagottino' i carciofi e con le striscioline sigillate le chiusure. Spennellate ora i fagottini con l'uovo rimasto (precedentemente frullato), sistemateli in una pirofila imburrata e infornateli a 200 gradi per 25 minuti. Serviteli subito.