Lavate e lessate le patate, sbucciatele, passatele allo schiacciapatate, unite la farina, l'uovo e impastate. Fate dei salamini e tagliateli a tocchetti di 2 cm. Passateli sui rebbi di una forchetta con una leggera pressione e avrete così un buco all'interno e delle righe all'esterno. Gli gnocchi devono essere lessati subito in abbondante acqua salata. Mettetene nell'acqua pochi alla volta e quando vengono a galla toglieteli con una schiumarola. In una piccola casseruola fate sciogliere il burro con l'aglio schiacciato a fuoco bassissimo. Stemperate le acciughe e unitele al burro. Condite gli gnocchi con questa salsa e servite cospargendo la superficie di prezzemolo tritato.