Arrostire i peperoni, spellarli e tagliarli a listarelle. Affettare i cuori di palma e tagliare a dadini il pancarré e il prosciutto. Friggere in olio il pancarré, scolarlo e asciugarlo con la carta da cucina. Mettere in un'insalatiera i primi 5 ingredienti e mescolarli bene. Sminuzzare con le mani qualche foglia di basilico e unirla all'insalata. Far riposare in frigo per 30 minuti. Emulsionare 1 cucchiaio di senape con 6 di olio e versare la salsa sull'insalata.