Scaldare il latte e spezzettarvi il pane. Sgocciolarlo e ridurlo in un purè sodo incorporandovi 20 g di burro. Pulire e cuocere i funghi per 5-6 minuti con metà del burro rimasto e la cipollina. Tritare i funghi e il basilico e unirlo al pane, poi aggiungere al sugo dei funghi metà del parmigiano grattugiato e le due uova intere sbattute. Porre sulle fette di prosciutto il composto e arrotolarle. Dopo averle poste in una pirofila unta di burro, coprirle con il rimanente formaggio ed una salsetta preparata con il restante burro, il marsala, la panna e un po' di brodo. Passare in forno già caldo (200 gradi) per 15 minuti. Servire caldi.